“咳，咳”旁边的教务处老师看到二人竟然拉起了家常，出言打断，“由于时间比较紧，我们这就开始考试吧，李默同学。”
“今天上午预计的是3门科目的考试，《数学分析》，《高等代数》和《微积分方程》。由于是提前考试，所以不按照正常的考试时间进行。”
“中午12点之前，你把3份完成的试卷交给我就行。”说着他就把3份试卷发了下来。
第一份试卷是《数学分析》，
1.叶形线x=2t-t，y=2t-t，0≤t≤2，求此曲线所围的图形面积。
这也太简单了，李默稍加思索就得出了答案，他在试卷上唰唰写道：
|y=tx， t 0 0.5 1 1.5 2 x 0 0.75 1 0.75 0 y 0 0.375 1 1.125 0，面积a=∫(2t-t^41022)(2-2t)dt =∫(4t-6t^2 2t^3)dt =(2t^2-2t^3 t^4/2)|=1/2.
2.u=(x/y)^(1/z)在（1，1，1）处的所有偏导数.
这题也难不倒他，不到2秒，李默就推导出了答案：
u=u(x，y，z)u/x=[(x/y)^5261(1/z)]/(zx)=u/(zx)u/y=-[(x/y)^(1/z)]/(zy)=-u/(zy)u/z=-[(x/y)^(1/z)](1/z)ln(x/y)=-u[ln(x/y)]/z u=(x/y)^(1/z)在（1，41021，1）1653u=u(1，1，1)=1 u/x=1，u/y=-1，u/z=0
3.求u=ln(sin(xy))的全微分
1秒，只用了1秒，李默直接写下了答案。
du=(u/x)dx (u/y)dy u/x=y[cos(xy)]/[sin(xy)]u/y=x[cos(xy)]/[sin(xy)] du=(ydx xdy)[cos(xy)]/[sin(xy)]
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仅仅用时30分钟，李默就做完了《数学分析》的试卷，如果不是最后那道开放性题目，他用了6中方法阐述，还可以更快一点。
下一张试卷是《高等代数》。
1.设v1与v2分别是齐次方程组x1 x2 ..... xn=0及x1=x2=.....=xn的解空间，求v1，v2并证p^n=v1 v2，其中p^n为数域p上的n维向量空间。
答案：v1就是向量bai(1，1，...，1)的正交补空间，基为(1，-1，0，0，...，0)，（du1，0，－zhi1，0，。。。，0），。。。，（1，0，。。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k 1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。。。，n－1。v2的基为(1，1，1，...，1)。容易看出，v1和v2是正交的（基向量之间是正交的)，v1的维数是n－1，v2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。
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