成默心急如焚的回到了房间，按开了吸顶灯，走到了雅典娜平时坐的那把沙发椅前，刚才在黑暗中他隐约看到过棕色的皮革坐垫上有不少凌乱的线条，当时没有在意，就在奥梅罗船长提起拿破仑七世时，他才想起数学上一个叫做“怪物月光”的伟大猜想（Monstrous moonshine conjecture）。学过《初等代数》就会知道《初等代数》是从群或需要满足一定关系的物体的集合所建立的。而在二十世纪数学的最大成就之一就是分类所有的有限单群。成默当然也买过对于数学家而言就像是元素周期表一样的指南——《ATLAS of Finite Groups》（《有限群图集》）。有限群中最后被发现也是最大的一个有限单群就叫做“怪物群”。“怪物群”对于数学而言绝对是最宏大的成就之一，要知道怪物群的元素数目大于1000个地球中的原子数目，是巨大且抽象到难以描绘的东西。（“怪物群”的准确元素个数是808017424794512875886459904961710757005754368000000000，也就是大概8*10^53个。与之相比，太阳系的原子个数也就是大约10^57个，仅仅高了两个数量级。如果我们用线性空间和矩阵变换来表示怪物群的话，至少需要一个196883维的线性空间，才能忠实表达怪物群的整体结构。这种表达方式又被称为群的线性表示。）那么什么是“怪物月光猜想”？想象一下，有个二十四维的圆环，然后想象通过这个空间的物理粒子缩放，一个粒子有时会撞上另一个。当它们碰撞时会发生什么，取决于很多不同的因素，就像它们相遇的角度一样。在其中有一种使得这个24维系统精确的怪物，这个怪物也许是某种使得它能够对称的特定方式。也许，怪物本身就是令人难以置信的对称。总之，“怪物”对人类至关重要，它很可能可以通过弦理论将数学和物理连接起来。按照目前的猜测，数学家们认为这样对称的碰撞绝对不是巧合，经过数学家们努力的证明，如今“怪物群”中的每个元素都有一个特殊的模块化函数的证据不断累积。换句稍微好理解的话解释，那就是怪物群的主要特点可以从模函数读得。当我们逐渐了解这些怪物时，就打开了理论通向捕捉和操纵怪物的大门。跟捕获一个女孩子的心一样。然而模块化函数能驯服任性的怪物一样的东西，这样的想法听起来一点可能性都没有------就像有人告诉你，人类能通过任性的造物主来操纵自己的命运一样不切实际。尽管，听上去这就是数学家们在试图挑战造物主。对的，数学家们自己也是这样认为。在理论数学中，“月光”（moonshine）一词专指看似疯狂的不可能的想法。而“怪物群”则被数学家们视为“一片撼动人心、存在于196884维度空间内、包含10∧53种对称形式的雪花”。对于数学家而言，证明“怪物群”是否代表宇宙终极对称，这就是“怪物月光猜想”。普通人看到这些东西，大概只会一头雾水，但对于成默来说，这样的想法真是浪漫到不可思议，就像写出“自童年起，我便独自一人，照顾着，历代星辰”这般诗句，那是何等的寂寥，何等的瑰丽。成默胸中有种情绪比海涛还要澎湃，他将沙发椅转了过来，半跪在地板上仔细的观察那些线条，它们被油性笔稀稀拉拉的画在棕色的皮革上，乍一看似乎毫无规律，更不可能与“怪物月光猜想”产生什么联系。但雅典娜不可能做一些毫无意义的事情，于是成默盯着坐垫上那些凌乱的线条心想：是的，我不高，也不帅，也没什么钱，那是什么让我们的相遇变得如此特别？是相似的经历？是同样的孤独？也许还有差不多以自己方式负责任的父母？也许这其中还有别的他无法想象的因素，但他相信其中一定还有数学......可他也不知道自己刚才为什么会灵光一现，想起这个猜想的，大概是喜欢数学的人的一种直觉，总之如果是他的话，想要隐蔽的留给雅典娜什么讯息，肯定是通过数学的方式。如果让他选的话，他一定会用上“怪物月光猜想”。光是这个名字一听就比什么费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想浪漫的多，他当然算不上什么文青，但却很喜欢“怪物月光”这个名字。“让我来看看我们究竟是不是对称的彼此。”成默低声的自言自语，他起身急匆匆的打开抽屉找到了笔和纸，轮机长的房间里自然不会缺少这些东西。拿了一张白纸，将它蒙在坐垫上，精确的描摹下了那些线条，然后重新坐在了椅子上，在灯光下仔细的研究这些线条。“雅典娜，看我用数学的方式来打开你。”成默闭了下眼睛，“假设我要套入‘怪物月光猜想’，就必须将这些线条连接成一个二十四维的环状结构。”他沉思了许久，就像陷入了为难的长考，雨点打得窗户噼噼啪啪的作响，像时间一分一秒流逝的催促声。成默如僧人入定，也不知道过了多久，他突然睁开眼睛，先是丈量了每根线条的长度，然后找出它们距离的相关性，接着他在另一张纸上开始列出公式，开始寻找边和顶点。他要做的是将这些看上去杂乱无序的线条连接成一个复平面图。这个过程需要大量的计算，要知道将不同的顶点作为子群的右陪集，就会得到构造不同的陪集图。他不断的在纸上写写画画，写了整整十多页纸，这个莫名其妙的线索，让他完全忘记了一切，完全沉浸在数学的世界中。在寂冷的夜晚，他出了一身的热汗，终于通过大量的演算，将这些不着边际的凌乱线条，补充和连接成了一个由六角形组成的立体图形。成默将图举了起来看，忽然发现这个由六角形组成的立体图形，如果只看平面图形，分明就是两片部分完全重叠的雪花。“果然是“怪物月光”啊！”期待成真，让成默忍不住会心的微笑。他又仔细看了看才发现，不止于此，雅典娜还暗藏了别的谜语。单看其中一片雪花，这个图形应该叫做科克曲线（雪花函数）。它的周长无限大，面积却不可能超过六角星的外接圆，它是一个无限复杂的封闭曲线，但不论由直段还是由曲段组成，却始终保持连通。“这就是数学家传递讯息的方式吗？真是复杂又简约，抽象又唯美......”成默新潮澎湃，他感觉整个做题的过程，就是和雅典娜心灵触碰的过程，他拿起笔在白纸上计算，仿佛用手轻触着她的肌肤，那种感觉有种微妙的甜美，就像你在阅读一封写给你的情书，“也许这也是雅典娜在测试他们是否是对称的另一种方式.....”如此准确的猜到了雅典娜的想法，让成默百分百相信自己内心和雅典娜有些奇妙的心有灵犀。就像他认为雅典娜之所以把这些线条画在座椅上而不是桌子上或者什么别的地方，也不是无的放矢。因为在月亮的晚上，月光恰好能通过窗户照在这个位置，而桌子则在墙壁的阴影的范围内。“你是在说我是怪物，你是月光呀！”成默再次微笑，他继续在立体雪花图上面画上方格子，把竖行标以整数(1， 2， 3，…)，横行标以虚数(1i，2i， 3i，…)。如此繁复的工作竟一点不叫他觉得累，只有完成工作后的神清气爽。标注完成后，成默把这张纸卷成一个筒形，找了透明胶带把它的两头粘在一起，剪掉空白的地方，做成一个具有不同大小和形状的甜甜圈，尽管它还是很抽象，但在成默的大脑里，它已经彻彻底底的从一些凌乱的线条，变成了一个二十四维的环形。“bingo！”一切结果如成默想象的一样，他兴奋的打了个响指，这个时候他已经看到了破解谜题的曙光，他已经很久没有体验过那种即将把一个证明做出来的快乐了。对于数学家而言，给他这样一个环面形状，那么他就能够利用 j函数把该形状转换成一个特殊的复数。（J函数：又叫J不变量，第二个傅立叶系数196884，正好是Griess代数的维数，也就是怪物群的最小忠实线性表示的维数加1。 j不变量的其它傅立叶系数也与怪物群的所谓不可约表示的维数有着紧密的联系：这些傅立叶系数恰好可以表示成不可约表示维数的一些简单的线性组合）不仅是解题的快乐，还有触碰到月光的快乐，这绝对是双倍的快乐。于是复杂和令人费尽的计算都变得轻快起来，成默运笔如飞，手中的水笔沙沙作响，一行泽雨轩 zeyuxuan.cc
