“方儿，这音律之说确实讲透了，而你唱的这些奇怪的字音准也对，只是这奇怪的符画太难辨认。”沈括对这些奇奇怪怪的符号甚为不满。
“记号而已，以后也可以直接指着数字唱。”
“这个发和西，古琴谱中从未见过，但是在笛谱、琵琶谱里却有变徵、变宫两音，若是用方儿讲的数字来记录，这琴谱便极易流传。”
“正是如此，这种记谱的方法为简谱，确实应该多加提倡。毕氏不仅定了七音的频率，而且他还做了关于弦长与频率的试验。得出的结论是，音准只和弦长、弦的拉力有关。事实上，除了弦长和弦的拉力以外，弦的密度也对频率有影响。后来的科学家对波进行了大量的研究，已经有成熟的公式，不知道大伯和爹爹可有兴趣。”
“快快讲来！”沈披和沈括已觉收获颇多，没想到还有更加精细的分析，沈披便急切地说道。
“首先是波长公式，波长等于2倍的弦长除以正弦波经过横线的数量。数量取一时，波长就等于2倍的弦长。”
“其次是波速公式，波的速度等于波长乘以频率，能反应波传递的速度。”
“第三也是波速公式，能够体现波如何生成的公式，波速等于张力除以密度然后再开根号。也就是说，张力越大，能产生的波速越快，密度越大，能产生的波速越慢。”
“第二个公式和第三个公式里面都有波速，很容易得出来，频率等于张力除以密度然后再开根号，然后再除以二倍的弦长。这个公式很清楚地表明，在弦乐器中，弦越长，音越低；拉力越紧，音越高；弦的密度越大，音越低。”
“如果将相同质地不同长度的钢丝绷紧，然后用重锤击打，便可以根据钢丝的长度，调出七个八度的所有的标准音，这样的乐器叫做钢琴。”
“那岂不是将为七七四十九个音阶的乐音？”
“不只四十九个音阶，每一个八度有十二个乐音，一共八十四个音，然后再加上三个低音、一个高音，共八十八个标准音。”
“此十二音阶从何而来？难道也是从三分损益法中得来？”
“正是如此，因为3/2的五次方和2的三次方很接近，可毕竟是近似值，而不是完全相等。在一个八度之内，这么小的差距也许没什么，但是如果乐器的音域跨越了好几个八度，那么这个近似值带来的误差便很大。于是人们开始寻找更好的近似值。”
“通过计算，西汉学者京房发现，3/2的五十三次方和2的三十一次方也很接近，但人耳朵能接受的八度却在七个左右，所以3/2的十二次方129.7和2的七次方128这两个接近的数便成为较为精确的选择。于是古人们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，如今就有了12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：F、2187/2048F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。”
“既然如此，七个八度，八十四个音阶正好够用，为什么还要再增加四个声音？”